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Algèbre et analyse tensorielles I

Code UE : MVA210

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Philippe DURAND

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir le niveau et des connaissances comparables à MVA107 : Algèbre linéaire et Géométrie.
Enseignement soumis à agrément et à un nombre suffisant d'inscrits

Objectifs pédagogiques

Approfondir ses connaissances en algèbre linéaire et les
compléter en analyse tensorielle, géométrie différentielle
en vue des applications à la physique et à la mécanique.

Compétences visées

Manipulations algébriques des tenseurs, formes différentielles et cohomologie de de Rham,  géométrie différentielle, éléments de topologie algébrique

Mots-clés

Contenu

Topologie et calcul différentiel dans les espaces vectoriels réels de dimension finie
Éléments de topologie des espaces métriques.
Calcul différentiel dans R^n.
Algèbre linéaire, bilinéaire et multilinéaire
Rappels et complements sur les espaces vectoriels, l'algèbre linéaire et multilinéaire.
Dualité, espaces euclidiens.
Produit tensoriel, tenseurs, formes multilinéaires alternées, produit intérieur, produit extérieur.
Rudiments de géométrie différentielle, riemannienne et symplectique
Variétés différentiables, fibrés tangent et cotangent.
Calcul tensoriel et formes différentielles sur une variété.
Géométrie riemannienne, connexions, géodésiques, tenseurs de courbures.
Éléments de géométrie symplectique et mécanique (si le temps le permet).
Eléments de topologie algébrique
Applications
Quelques applications empruntées à la mécanique à l'électromagnétisme et la relativité.

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
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Enseignement non encore programmé