Portail nationalFormations hybrides

Analyse et calcul matriciel

Code UE : MVA101

  • Cours + travaux pratiques
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Alexis HERAULT

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2022-2023 :

  • Nombre d'inscrits : 59
  • Taux de présence à l'évaluation : 59%
  • Taux de réussite parmi les présents : 57%

Objectifs pédagogiques

  • Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
  • Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.

Mots-clés

Contenu

1. Généralités sur les séries numériques
  • Suites numériques : rappels.
  • Séries numériques : définitions et exemples (série géométrique),  convergence absolue,  critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc.), critères de convergence pour les séries à termes quelconques (séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
 
2. Suites et séries de fonctions
  • Suites de fonctions: convergence ponctuelle, convergences uniforme
  • Séries de fonctions: les différents types de convergence (ponctuelle, uniforme, absolue et normale)
  • Séries entières: disque de convergence, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles. 
  • Séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval. 
 
3. Transformation de Fourier
  • Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier , transformée de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (dilatation, retard, translation, symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution. 
 
4. Algèbre et calcul matriciel.
  • Espaces vectoriels et application linéaires: rappels.
  • Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
  • Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
  • Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
  • Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
 
5. Résolution de systèmes différentiels
  • Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
 

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Bibliographie

  • THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
  • GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
  • Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Chargement du résultat...
Patientez
Intitulé de la formation
Type
Modalité(s)
Lieu(x)
Intitulé de la formation Licence générale Sciences des données
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
Voir le site

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Paris
        • 2025-2026 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi

        Dates importantes

        • Période des séances du 02/02/2026 au 06/06/2026
        • Période d'inscription : du 02/06/2025 à 10:00 au 06/03/2026 à 18:00
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation à distance planifiée est une formation dispensée 100% à distance avec des regroupements 100% en ligne planifiés.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours