Analyse et calcul matriciel
Code UE : MVA101
- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
Responsable(s)
Alexis HERAULT
Public, conditions d’accès et prérequis
Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.
Objectifs pédagogiques
- Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
- Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.
Contenu
1 Généralités sur les séries numériques
2 Représentation des fonctions
3 Transformation de Fourier
4 Calcul matriciel.
5 Résolution de systèmes différentiels
- Suites numériques : rappels.
- Séries numériques : définitions et exemples (Série géométrique) ; convergence absolue ; critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc.) ; Critères de convergence pour séries à termes quelconques (Séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
2 Représentation des fonctions
- Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
- Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval.
3 Transformation de Fourier
- Espaces L^1 et L^2 ; Transformée de Fourier ; Transformée de Fourier inverse ; propriétés de la Transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie) ; Transformée de Fourier et dérivation ; formule de Bessel-Parseval ; Convolution.
4 Calcul matriciel.
- Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
- Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
- Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
- Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
5 Résolution de systèmes différentiels
- Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
Bibliographie
- THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
- GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
- Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
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Intitulé de la formation
Diplôme d'établissement Responsable en production industrielle Parcours Thermique industrielle
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Lieu(x)
Paris
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Intitulé de la formation
Licence Sciences des données
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Lieu(x)
À la carte
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Lieu(x)
Liban, Paris
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Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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UE
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Centre Cnam Paris
- 2020-2021 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
- 2020-2021 2nd semestre : FOAD 100%
Comment est organisée cette formation ?Organisation de la modalité FOAD 100%
:Planning
2ème semestre
- Date de démarrage : 15/02/2021
- Date limite d'inscription : 24/04/2021
- Regroupements facultatifs : aucun
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Accompagnement
- Plateforme Moodle
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Classe virtuelle
Ressources mises à disposition de l'auditeur
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas activités
- Bibliographie et webographie
Modalités de validation
- Examen sur table
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Centre Cnam Paris
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Paris
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- Grand Est
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Liban
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Liban
- 2020-2021 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
- 2021-2022 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
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Liban
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Liban
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