Calcul des probabilités

Code UE : STA103

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir réussi les examens des UE : MVA. 101 (Analyse et Calcul matriciel), STA. 001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Le cours suppose une formation élémentaire en Calcul des probabilités et en Statistique.

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2021-2022 :

  • Nombre d'inscrits : 50
  • Taux de présence à l'évaluation : 40%
  • Taux de réussite à l'évaluation : 75%

Objectifs pédagogiques

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

Mots-clés

Contenu

Notions de probabilité
  • Modèle probabiliste
  • Probabilités conditionnelles
  • Théorème de Bayes
  • Indépendance en probabilité
Variables aléatoires 
  • Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
  • Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
  • Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, Poisson
  • Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
  • Couple de variables aléatoires discrètes : lois du couple, marginales, conditionnelles
  • Couple de variables aléatoires continues : lois du couple, marginales, conditionnelles
  • Moments conditionnels
  • Régression
  • Vecteur aléatoire 
  • Vecteur gaussien : densité, lois marginales, propriétés
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires 
Lois empirique
  • Echantillon d’une loi
  • Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
  • Loi multinomiale, loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
  • Convergence en probabilité
  • Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
  • Lois des grands nombres : faible et forte
  • Convergence en loi
  • Théorème central limite
  • Convergence des lois usuelles
Simulations de variables aléatoires 
  • Génération de lois usuelles : discrètes, continues
  • Méthode de rejet
  • Inversion de la fonction de répartition

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Bibliographie

  • Saporta, G. : Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
  • Lejeune, M. : Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
  • Lecoutre, J. P. : Statistique et probabilités. Dunod (2015)
  • Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. : Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
  • Delmas, Jean-François : Introduction au calcul des probabilite?s et a? la statistique : exercices, proble?mes et corrections (2e édition)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski

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