Sciences pour l’ingénieur S1

Outils mathématiques coeff 2
Nombres complexes, polynômes, 
Fractions rationnelles.
Fonctions, approximations locales.
Résolution de systèmes linéaires
Éléments de calcul matriciel.
Intégration: changement de variable, intégration par parties. 
Équations différentielles linéaires du 1er et du 2ème ordre
Fonctions de plusieurs variables dérivées partielles.
Produit scalaire et produit vectoriel
Algèbre linéaire, notion de valeurs propres et vecteurs propres
Analyse de Fourier et analyse géométrique coeff 2
Espaces L1 et L2
Séries de Fourier 
Théorème de Parseval , 
Théorème de Dirichlet
Produit de Convolution
Transformée de Laplace
Transformée de Fourier  ou Analyse géométrique gradient, divergence et rotationnel, flux et circulation.
Traitement analogique du signal coeff 2
Introduction et classification signaux analogiques
Système linéaire invariant temporellement et convolution
Décomposition en série de Fourier
Transformée de Fourier
Modulations analogiques
Analyse spectrale analogique
Auto-corrélation et inter corrélation des signaux analogiques
Deux séances de TP, mettent en applications les notions précédentes :

• Analyse spectrale de signaux périodiques appliqués à des signaux modulés en amplitude.
• Changement de fréquence à l’aide d’un multiplieur analogique.

Automatique générale - Systèmes asservis coeff 2
Commande des systèmes continus :
Signaux, systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée. Schémas fonctionnels et limites des représentations. Critères : stabilité, précision, rapidité, amortissement, etc….
Modèles de représentation : 
Études de modèles de systèmes électroniques, mécaniques, hydrauliques, thermiques, électromécaniques et utilisant des fluides compressibles.
Étude dans le domaine temporel :
Signaux discrets et convolution discrète. Signaux causaux continus et intégrale de convolution. Rappels sur la transformée de Laplace appliquée à l'automatique. Exemples et détermination des réponses temporelles par les résidus. Réduction des blocs diagrammes.
Analyse des réponses temporelles :
Études des systèmes du premier et du second ordre. Réponse impulsionnelle et indicielle. Détermination des valeurs finales. Systèmes d'ordre supérieur et pôles dominants. Stabilité : critère de Routh. Tracé du lieu d'Evans (lieu des pôles). Modélisation par la réponse indicielle (Strejc, Broïda, etc..).
Réponses en fréquence :
Représentation de Bode, de Nyquist et dans le plan gain/phase. Critère de stabilité de Nyquist et règle du revers. Stabilité absolue et relative. Corrélation entre les réponses temporelle et fréquentielle. Marge de phase et de gain, bande passante, passage en boucle fermée.
Compensation des systèmes asservis :
Correction par avance de phase et retard de phase : mise en œuvre. Corrections proportionnelle, intégrale et dérivée. Méthodes de réglage de Ziegler et Nichols. Correction par retour d'état.