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Mathématiques S3

Code UE : USSI6H

  • Cours + travaux pratiques
  • 6 crédits

Responsable(s)

Giorgio RUSSOLILLO

Contenu

Positionnement : Semestre 3UE : MathématiquesECTS : 6
Nombre d’heures : 126h
Modalité : Présentiel (100%)
 L’UE Mathématiques est constituée de 3 éléments constitutifs d’UE :  
  • Modélisation 2 (non linéaire)
  • Recherche opérationnelle avancée
  • Analyse multidimensionnelle
 
La note finale associée à cette UE est calculée en pondérant les notes des 3 ECUE avec les coefficients associés.
 
ECUE 1 : Modélisation 2 (non linéaire) (Coef : 1) – 42h (Cours, TD) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : 
  • Comprendre les concepts fondamentaux de la modélisation non linéaire.
  • Acquérir des compétences pratiques pour résoudre des problèmes de modélisation non linéaire.
 
Contenu : 
  • Approche linéaire
    • Exemples des plans d'expériences
    • Transformation des données
  • Régression non linéaire
    • Méthodes de gradient
      • Pas constant, pas optimal, gradients stochastiques
      • Méthode de Gauss--Newton, interprétation dans le cas linéaire, estimations, estimations locales
      • Limites de ces méthodes. Exemples et contre-exemples
    • Aspects non paramétriques
      • Spline cubique naturelle
      • Validation croisée
      • Quelques exemples de réseaux de neurones : perceptrons et réseaux multicouches, rétropropagation
Toutes ces notions sont abordées majoritairement via l'utilisation de langages informatiques (préférentiellement R mais aussi Python ou C++) et des données essentiellement simulées.
 
Modalités d'évaluation : Examen final et, au sens faible, implication dans les travaux dirigés.
ECUE 2 : Recherche opérationnelle avancée (Coef : 1) – 42h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Suite du cours de recherche opérationnelle de première année. Présenter des notions de recherche opérationnelle avancée et d'aide à la décision indispensables pour de futurs ingénieurs, décideurs, responsables de projets.
 
Contenu : 
  • Modélisation sous forme de programme linéaire
  • ALGORITHMES DU SIMPLEXE
  • DUALITÉ (définition ; liens entre le primal et le dual, correspondance entre l'optimum du primal et du dual ; relations d'exclusion )
  • PROGRAMMATION LINÉAIRE EN 0-1 et PROGRAMMATION LINÉAIRE EN NOMBRES ENTIERS (modélisation, algorithmes de résolution, saut de dualité)
 
Compétences visées : 
  • Aptitude à modéliser des problèmes issus de l'Entreprise.
  • Assimilation de méthodes et d'algorithmes fondamentaux en recherche opérationnelle et aide à la décision (en particulier pour l'optimisation de programmes linéaires).
 
Modalités d’évaluation : Examen final
ECUE 3 : Analyse multidimensionnelle (Coef : 1) – 42h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Approfondir les méthodes statistiques à plusieurs variables, qu'elles soient descriptives ou décisionnelles
 
Contenu : 
  • Rappels d'analyse multivariée
    • Vecteurs gaussiens, domaines de confiance et de tolérance
    • Tests multivariés (Hotelling, Mahalanobis)
    • Simulation, bootstrap
  • Approfondissement en analyse des données
    • Multidimensional scaling
    • Tableaux multiples
    • Données fonctionnelles
    • Modèles d'équations structurelles (Lisrel, PLS)
    • Méthodes avancées de classification (mélanges, variables)
  • Méthodes décisionnelles
    • Régression en présence de multicolinéarité : RCP, Ridge, PLS
    • Méthodes "sparse" : régression lasso, elastic net
    • Régression logistique
    • Analyse factorielle discriminante et fonction de Fisher
    • Discrimination et scoring sur variables qualitatives
    • Discrimination probabiliste sous hypothèses de normalité
    • Discrimination non paramétrique (estimation de densité, plus proches voisins)
    • Mesures de performance et théorie de l'apprentissage
    • Machines à vecteurs de support (SVM).
 
Compétences visées : Maitriser l’analyse statistique à plusieurs variables
 
Modalités d’évaluation : Contrôle continu et examen final

Modalité d'évaluation

  • Contrôle continu
  • Projet(s)
  • Mémoire
  • Examen final

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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2 Avenue Gustave Eiffel Téléport 2
86960 Futuroscope Chasseneuil
Tel :05 49 49 61 20
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